المعادلة من الدرجة الأولى فى متغير واحد

المعادلة 3س = 5 + س من الدرجة الاولى فى مجهول واحد هو س
المعادلة س2 – 2س = -1 من الدرجة الثانية فى مجهول واحد
المعادلة س +3 ص = 5 معادلة من الدرجة الاولى فى مجهولين
(1) جمع عدد أو طرح عدد من طرفى المعادلة لايؤثرعلى المعادلة
(2) ضرب عدد فى طرفى المعادلة أو قسمة طرفى المعادلة على عدد لا يساوى الصفر لايؤثرعلى المعادلة
بصفة عامة :-
إذا كان أ ، ب ، جـ ثلاثة أعداد نسبية
وكان : أ = ب فإن : أ + جـ = ب + جـ
إذا كان : أ + جـ = ب + جـ فإن : أ = ب
إذا كان : أ = ب فإن : أ × جـ = ب × جـ
إذا كان أ × جـ = ب × جـ ، جـ ≠ صفر فإن : أ = ب
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

مثال (1) أوجد مجموعة الحل للمعادلة س +2 = 6
الحـــــــل إذا كانت مجموعة التعويض { 1 ، 4 ، 5 }
بالتعويض عن س = 1 الطرف الايمن = 1 + 2 = 3 ≠ الايسر
1 ليس حلا للمعادلة
بالتعويض عن س = 4 الطرف الايمن = 4 + 2 = 6 = الايسر
4 حلا للمعادلة
بالتعويض عن س = 5 الطرف الايمن = 5 + 2 = 8 ≠ الايسر
5 ليس حلا للمعادلة
م . ح = { 4 }

مثال (2) أوجد مجموعة الحل للمعادلة س-3 = 2
الحــــــــل إذا كانت مجموعة التعويض { 1 ، 2 ، 4 }
بالتعويض عن س = 1 الطرف الايمن = 1 - 3 = -2 ≠ الايسر
1 ليس حلا للمعادلة
بالتعويض عن س = 2 الطرف الايمن = 2 - 3 = -1 ≠ الايسر
2 ليس حلا للمعادلة
بالتعويض عن س = 5 الطرف الايمن = 4 - 3 = 1 ≠ الايسر
5 ليس حلا للمعادلة
م . ح = {}

مثال (3) أى الأعداد الاتية يُعتبر حلا للمعادلة 3س + 1 = س + 13
الحـــــــل 5 ، 6 ، -2
بالتعويض عن س = 5
الايمن = 3 × 5 + 1 = 15 + 1 = 16 الايسر = 5 + 13= 18 ≠ الايمن
5 ليست حلا للمعادلة
بالتعويض عن س = 6
الايمن = 3 × 6 + 1 = 18 + 1 = 19 الايسر = 6 + 13 = 19 = الايمن
6 حلا للمعادلة
بالتعويض عن س = -2
الايمن = 3 × -2 + 13= -6 + 13= 7 الايسر = - 2+ 13 = 11 ≠ الايمن
7 ليست حلا للمعادلة
م . ح = { 6 }
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

مثال (4) حل المعادلة س -4 = 6 فى ن وتحقق من الناتج
الحـــــــل س - 4= 6
بأضافة (4) إلى طرفى المعادلة
س - 4 + 4 = 6 + 4
س = 10 فى ن
م . ح = { 10 }
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال (5 ) حل المعادلة س + 6 = 4 فى ص
الحـــــــل س + 6 = 4 بأضافة (– 6 )إلى طرفى المعادلة
س + 6 – 6 = 4 – 6
س = - 2
-2 لا تنتمى إلى ط
م . ح = {}
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال (6)حل المعادلة 3س +4 = 7 فى ن
الحـــــــل 3س +4 = 7 بأضافة (- 4) إلى طرفى المعادلة
3س +4 -4 = 7 - 4
3س = 3 بقسمة طرفى المعادلة ÷ 3
س = 1 فى ن م.ح = { 1 }
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال (7) أوجد فى ص مجموعة للمعادلة 4س + 4 = س -5
الحـــــــل 4س + 4 = س -5 بإضافة – س من طرفى المعادلة
4 س + 4 – س = س - 5 – س
3س + 4 = - 5 بإضافة – 4 من طرفى المعادلة
3 س + 4 – 4 =- 5 – 4
3س = - 9 بقسمة طرفى المعادلة ÷ 3
س = -3 فى ص
م . ح = {-3 }
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ